Cara Langsung Penyelesaian PDB orde 1

Dibawah ini adalah salah satu contoh dari bentuk penyelesaian PDB orde satu deengan metode langsung.

Cari solusi umum dari persamaan :
$\large \dpi{80} y' = 1 + 2x$

Penyelesaian :

$\large \dpi{80} y' = \frac{dy}{dx}= 1 + 2x$

$\large \dpi{80} dy = (1 + 2x) dx$

$\large \dpi{80} \int dy = \int (1 + 2x) dx$

$\large \dpi{80} y = x + x^{2} + c$

jika y = 2 ; x = 2 maka didapat :

$\large \dpi{80} y = x + x^{2} + c$

$\large \dpi{80} 2 = 2 + 2^{2} + c$

$\large \dpi{80} c = -4$

Sehingga bisa di ambil kesimpulan bahwa, solusi umum dari persamaan $\large \dpi{80} y' = 1 + 2x$ , pada saat y =2 dan x = 2 adalah :

$\large \dpi{80} y = x + x^{2} -4$